排序算法(3):希尔排序

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所属分类:算法结构

排序算法(3):希尔排序
一、希尔算法简介

希尔排序又称为缩小增量排序,它是一种插入排序。它是直接插入排序算法的一种威力加强版。希尔排序,也称递减增量排序算法,以其设计者希尔(Donald Shell)的名字命名,该算法由 1959 年公布。

我们举个例子来描述算法流程(以下摘自维基百科):

假设有这样一组数 {13, 14, 94, 33, 82, 25, 59, 94, 65, 23, 45, 27, 73, 25, 39, 10},如果我们以步长为 5 开始进行排序:

然后我们对每列进行排序:

将上述四行数字,依序接在一起时我们得到:{10, 14, 73, 25, 23, 13, 27, 94, 33, 39, 25, 59, 94, 65, 82, 45},然后再以 3 为步长:

排序之后变为:

最后以 1 为步长进行排序(此时就是简单的插入排序了)。

可想而知,步长的选择是希尔排序的重要部分。算法最开始以一定的步长进行排序,然后会继续以更小的步长进行排序,最终算法以步长为 1 进行排序。当步长为 1 时,算法变为直接插入排序,这就保证了数据一定会被全部排序。下面以n/2作为步长为例进行讲解。

二、代码

1、python

2、java

三、算法分析

1、希尔排序的算法性能

排序算法(3):希尔排序

2、时间复杂度

步长的选择是希尔排序的重要部分,只要最终步长为1任何步长序列都可以工作。

算法最开始以一定的步长进行排序。然后会继续以一定步长进行排序,最终算法以步长为1进行排序。当步长为1时,算法变为插入排序,这就保证了数据一定会被排序。

步长序列的不同,会导致最坏的时间复杂度情况的不同。

本文中,以N/2为步长的最坏时间复杂度为N^2。

Donald Shell 最初建议步长选择为N/2并且对步长取半直到步长达到1。虽然这样取可以比O(N^2)类的算法(插入排序)更好,但这样仍然有减少平均时间和最差时间的余地。可能希尔排序最重要的地方在于当用较小步长排序后,以前用的较大步长仍然是有序的。比如,如果一个数列以步长5进行了排序然后再以步长3进行排序,那么该数列不仅是以步长3有序,而且是以步长5有序。如果不是这样,那么算法在迭代过程中会打乱以前的顺序,那就不会以如此短的时间完成排序了。

用这样步长序列的希尔排序比插入排序要快,甚至在小数组中比快速排序和堆排序还快,但是在涉及大量数据时希尔排序还是比快速排序慢。

3、算法稳定性

希尔排序中相等数据可能会交换位置,所以希尔排序是不稳定的算法。

4、直接插入排序和希尔排序的比较

直接插入排序是稳定的;而希尔排序是不稳定的。

直接插入排序更适合于原始记录基本有序的集合。

希尔排序的比较次数和移动次数都要比直接插入排序少,当N越大时,效果越明显。   

直接插入排序也适用于链式存储结构;希尔排序不适用于链式结构

 

本篇整理自:

http://cuijiahua.com/blog/2017/12/algorithm_3.html

https://www.cnblogs.com/jingmoxukong/p/4303279.html

 

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